III

ЛИХОРАДКА ВОКРУГ ПОТАЙНОЙ КАМЕРЫ

Диксоны работали вместе с Пьяцци Смитом, по крайней мере, с 1871 года. Они предполагали, что в пирамиде должна существовать «потайная» камера. К примеру, 25 ноября 1871 года Джон Диксон, написав Пъяцци Смиту, что его младший брат Уэйнман очень активно работает над своим проектом строительства моста в Египте, сделал весьма таинственное добавление:

Джон Диксон уехал в Египет и, вернувшись 8 апреля 1872 года, написал Смиту еще раз, упомянув, что Уэйнман до сих пор очень занят: «Я удовлетворен тем, что нашел ключ к другому проходу!»

Второго сентября 1872 года, Джон Диксон – Пьяцци Смиту:

Пятнадцатого ноября 1872 года Джон Диксон в письме Пьяцци Смиту упоминает о «проходах Диксона»:

IV

ПРОПАВШИЙ ЯЩИК ДЛЯ СИГАР

Несколькими днями позднее, 23 ноября 1872 года, от Джона Диксона Пьяцци Смиту пришло сразу два письма. В первом Диксон информировал Смита, что отправил ему все находки:

Во втором письме Диксон обсуждает «гипотезу» Смита о том, что каналы в царской палате могут быть «воздушными шахтами»:

Ящик из под сигар с находками прибыл в Эдинбург к Пьяцци Смиту 26 ноября 1872 года в целости и сохранности. Он занес это в дневник и там же сделал набросок металлического «инструмента». Пьяцци Смит правильно отметил, что «инструмент» был «… слишком маленьким и хрупким, чтобы его использовали в Великой пирамиде…»

Четвертого октября 1993 года я приехал в газетный отдел Британской библиотеки, заказал экземпляры «The Graphic» за декабрь 1872 года и обнаружил в выпуске от 7 декабря 1872 года статью Джона Диксона с текстом на 530 странице и рисунками на 545.

Из этих рисунков и собственных набросков Пьяцци Смита я заключил, что «бронзовый инструмент», или «шлюпочный крюк», был инструментом, который использовали во время ритуала; возможно, связанного с «открытием рта». Крюк этот напоминал раздвоенный язычок змеи. Подобные «похожие на змею» инструменты действительно использовались в церемонии, и некоторые неплохие изображения можно видеть на знаменитом «папирусе Хунифера», который хранится в Британском музее. Находка такого инструмента в северной шахте, которая, как мы знаем, была направлена в приполярную зону небосвода, является дополнительным аргументом к нашей теории о ее предназначении. Профессор З. Заба, египтолог и астроном, уже давно приводил доказательства того факта, что в церемонии «открытия рта» использовался инструмент под названием «Пеш-ен-кеф», который выглядел очень похоже на найденный Диксоном «инструмент». Далее Заба утверждал, что «Пеш-ен-кеф», установленный на деревянном шесте, использовался для ориентации пирамиды на полярную звезду. Представляется вполне вероятным, что жрецы помещали этот ритуальный инструмент в северную шахту с другой стороны стены погребальной камеры царицы.

Где эти находки могут быть сейчас? Если не в Британском музее, то где? Я показал рисунки д-ру Каролю Эндрюс, работающей в отделе египетских древностей Британского музея, но она с уверенностью сказала, что в ее хранилищах таких предметов нет. Она также высказала мнение, что показанные ей предметы – достаточно позднего происхождения и были положены в шахты много позже их появления. Но я напомнил ей, что шахты были закрыты с обоих концов и только в 1872 году их открыли Уэйнман Диксон и доктор Грант. Хорошую сохранность шахт убедительно объяснил Джон Диксон в письме, датированном 2 сентября 1872 года:

Диксон был, конечно, прав. Находившиеся в закрытом пространстве, эти предметы не подверглись разрушительному атмосферному влиянию. Я поделился с доктором Эндрюс своим мнением, что «инструмент» являлся «Пеш-ен-кефом» и использовался для наблюдений за звездами. Доктор Эндрюс благосклонно отнеслась к последнему предположению, но возразила, что ни одно упоминание о «Пеш-ен-кефе» не встречается до Восемнадцатой династии. Затем я показал рисунки доктору Эдвардсу, и он также поддержал мою гипотезу о том, что инструмент использовался для наблюдения за звездами, но, в отличие от Эндрюс, сразу согласился с предположением, что инструмент является разновидностью «Пеш-ен-кефа». С этим же согласился и Рудольф Гантенбринк.

V

«ИГЛА КЛЕОПАТРЫ» И ПАМЯТНИК ВИКТОРИАНСКОЙ ЭПОХИ

Далее следовало навести справки в музее Джона Соанеса в юридической корпорации Линкольна. Джон и Уэйнман Диксон, по всей вероятности, были знакомы с его куратором, доктором Буноми. Заведующая архивом музея, миссис Пармер, уверенно заявила, что подобные экспонаты в музей не передавались. Я рассказал ей о том, как Буноми интересовался теориями Пьяцци Смита и с каким восторгом встретил известие о прибытии в Лондон «Иглы Клеопатры». Доктор Буноми скончался в 1876 году, когда шла работа по перевозке обелиска из Александрии. Во время нашей беседы миссис Пармер вспомнила курьезный случай, имевший отношение к доктору Буноми: после его смерти на чердаке музея нашли большой кувшин с мелкими сувенирами.

И тут я внезапно вспомнил об участии Джона Диксона в перевозке «Иглы Клеопатры». И он, и его брат Уэйнман были наняты Эразмусом Уилсоном и Джеймсом Александером для того, чтобы руководить перевозкой обелиска в Лондон. Но только Джон осуществлял руководство на последней стадии этой операции и руководил водружением монолита на набережной Виктории. Повествование обо всем этом предприятии появилось в «Illustrated London News» от 21 сентября 1878 года. Я поехал к монументу, чтобы прочитать памятные надписи; одна, на северной стороне монумента, гласила:

Согласно «Illustrated London News» от 21 сентября 1878 года, под передней частью пьедестала было погребено большое количество весьма любопытных находок. Их привез сюда сам Джон Диксон в августе 1878 года в двух кувшинах. Среди разных странных вещей в них были «фотографии двадцати красивых англичанок, ящик с заколками для волос и другие предметы женского обихода… ящик сигар…»

Мог ли Джон Диксон захоронить древние предметы, которые держал в «ящике для сигар», под Лондонским обелиском? Я позвонил историку Роджеру Боудлеру, но он сказал, что вряд ли у них есть какая-нибудь информация о предметах, захороненных под обелиском. Боудлер порекомендовал мне обратиться в компанию «Метрополитен Боард оф Уоркс», которая осуществляла установку обелиска в 1878 году. Поиски в архивах этой компании ничего не дали. Также ничего не удалось найти и в Национальном регистре архивов.

Я часто думал: неужели эти древние находки – возможно, те самые инструменты, которые использовались для ориентации Великой прирамиды на звезды – лежат под «Иглой Клеопатры» в Лондоне? А может, они находятся на каком-нибудь темном чердаке или на полке одного из лондонских антикварных магазинов? Похоже, что ответа мы не узнаем никогда.

ПОСЛЕСЛОВИЕ

По-видимому, Джон Диксон и Пьяцци Смит ошибочно назвали «инструмент», найденный в северной шахте погребальной камеры царицы «бронзовым». Египтологи утверждают, что бронзовый век наступил только в эпоху Среднего царства. Таким образом, исследователи викторианской эпохи ошибочно принимали за бронзу медь. К моему удивлению, 2 ноября 1993 года доктор А. Дж. Спенсер и доктор Эндрюс, ассистенты отдела египетских древностей Британского музея, информировали меня, что два сосуда эпохи Второй династии, которые раньше считались медными, признаны изготовленными из бронзы. Это значило, что описание Диксона и Пьяцци Смита оказалось абсолютно правильным! Бронзовый век начался в Египте гораздо раньше, чем это считалось до сих пор.

Доктор Спенсер любезно разрешил мне сфотографировать железную пластину, найденную в 1837 году британским инженером Дж. Р. Хиллом, которая была вделана в соединение в южной шахте погребальной камеры царя пирамиды Хеопса. Чтобы извлечь ее, было необходимо «отодвинуть две внешние плиты внешней поверхности пирамиды». Г-н Хилл и другие представили сертификат, удостоверяющий, что железная пластина относится ко времени строительства пирамиды, а затем направили древний реликт в Британский музей[459].

Размер железной пластины – 26 см на 8,6 см. В 1926 году доктор А. Пукас, директор химического департамента в Отделе египетских древностей, изучил ее и сделал вывод, что железная пластина изготовлена в то время, когда была сооружена пирамида, но когда ему сообщили, что железо – не метеоритное, он изменил свое мнение[460].

Этот вопрос так и оставался непроясненным более пятидесяти лет, до 1989 года, когда два известных специалиста в области металлургии, доктор эль-Гайер из Суэца с факультета нефти и минералов и доктор М. Р. Джонс из Империал-Колледжа в Лондоне, произвели совместно химические анализы таинственной железной пластинки и, к раздражению Британского музея, заключили, что «пластина была вделана в Великую пирамиду в то же время, когда та была построена»[461]. Химический анализ также показал таинственные следы золота, и исследователи предположили, что сверху пластина могла быть покрыта этим металлом. Ученые сделали вывод о том, что первоначальные размеры пластины составляли 26 на 26 сантиметров (интересно, что 26 сантиметров составляют ровно половину «царского локтя» – меры измерения, которой пользовались строители пирамид), и, возможно, она использовалась для того, чтобы закрыть южную шахту в нескольких метрах от поверхности. Если принять заключение эль-Гайера и Джонса – а у нас нет серьезных причин в них сомневаться, – то и железный век тоже начался на много столетий раньше общепринятого у египтологов срока!

10 октября 1993 года я прибыл в Мюнхен, чтобы повидать Рудольфа Гантенбринка. Целью визита было предоставить ему всю информацию по поводу утеряных предметов Диксона; но, помимо всего прочего, меня интересовала видеозапись, сделанная в северной шахте погребальной камеры царицы. Я надеялся увидеть длинный металлический стержень, который предположительно использовал Диксон при исследовании шахты.

И я увидел этот металлический стержень. Он состоял из нескольких секций по 4 метра длиной, соединенных вместе металлическими муфтами. Кросс-секции были восьмиугольными в сечении с диаметром около 20 миллиметров. Когда робот прошел дальше, мы заметили на двери небольшой предмет. Внезапно наши глаза зафиксировали на нем золотистый отблеск. Рудольф остановил кадр, и мы, изумленные и потрясенные, рассмотрели еще один «инструмент», очень похожий на тот, который нашел Диксон – только казалось, этот сделан из золота. Со все возрастающим напряжением мы смотрели, как робот приближается к таинственному повороту шахты. Здесь, уходя за угол, лежал длинный кусок дерева со сломанным концом, в поперечнике дерево было примерно таким же, как и палка из кедра, найденная в 1872 году. Теперь не оставалось сомнения, что шахты обещают Рудольфу новые интересные находки.

Когда я сообщил об этих ошеломляющих открытиях доктору Эдвардсу в своем письме, он попросил Рудольфа приехать в Лондон и показать видеозапись в Британском музее. Это событие произошло 22 ноября 1993 года в 3 часа дня, после замечательного ленча с Рудольфом, доктором Эдвардсом и профессором Джином Киризелом, который специально для этого приехал из Парижа. Теперь все мы жаждали отыскать утерянные предметы. Я сказал, что хочу поведать эту историю газетам, сообщив в том числе; что древние находки покоятся под «Иглой Клеопатры». Мы тогда и представить не могли, как обернется дело. Шестого декабря 1993 года наша история появилась сразу в нескольких лондонских газетах, среди которых был и «Индепендент».

Восьмого декабря я уехал в Каир для того, чтобы присоединиться к группе Би-Би-Си, которая намеревалась снять документальный фильм, основанный на книге «Тайна Ориона». Продюсер Крисе Манн и его ассистент Ромейн Ланкастер с первого дня загрузили нас с Эдрианом работой. Оператор Брэхем Вивере, звукооператор Роджер Лукас, ведущая Эмма Фройд впервые были в Египте. Взволнованные видами, которые им открылись, и темой, которую нам предстояло осветить, члены съемочной группы две недели трудились не покладая рук. И именно в Египте я получил срочный факс от моей жены Мишель: утерянные предметы найдены.

Я немедленно позвонил из Каира доктору Эдвардсу, который сообщил удивительнейшую новость – потеря обнаружилась в запасниках Британского музея. Как выяснилось, доктор Петер Шор, который в 70-е годы работал в музее, увидел статью в «Индепендент» и вспомнил, что примерно в 1972 году кто-то принес эти находки в музей. Как позднее выяснилось, этим человеком оказалась миссис Бет Портеус, пра-правнучка Джона Диксона.

Двадцать третьего декабря мы вернулись в Лондон. Эдриан и я, естественно, со всех ног бросились в Британский музей для того, чтобы увидеть эти памятники старины. Вот они, в коробке из под сигар Джона Диксона. Мы были очень взволнованы при виде единственных предметов, найденных в Великой пирамиде. Я осторожно взял их в руки и подумал, что 4500 лет назад их держал в руках неизвестный жрец-архитектор, который затем положил эти предметы в северную шахту погребальной камеры царицы. Было странно видеть их здесь, в стерильной чистоте египетского отдела Британского музея, но это, возможно, лучшее для них прибежище.

Теперь мы ждем результаты исследований экспертов, которые предпринимает Британский музей. Из какого материала сделан «инструмент» – из бронзы или меди? Является ли он «Пеш-ен-кефом», использовавшимся для церемонии «открытия рта»? Какие еще тайны нам предстоит разгадать?

Приложение 1

АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТАК НАЗЫВАЕМЫХ «ВОЗДУШНЫХ ШАХТ» ПИРАМИДЫ ХЕОПСА

(Вирджиния Тримбл)

Пирамида Хеопса в Гизе значительно выделяется среди прочих сооружений, возведенных в Египте. И не только тем, что она выше всех, наиболее добротно построена и является наиболее полно исследованной. В конструкции пирамиды есть некоторые особенности, которые встречаются только здесь и нигде больше. И, пожалуй, самым непонятным является наличие двух шахт, идущих от погребальной камеры царя к поверхности пирамиды. Хотя северная шахта поднимается вверх под углом примерно 31 градус, а южная – под углом 44,5 градуса, смещение камеры царя относительно центра пирамиды приводит к тому, что обе шахты выходят на поверхность на северной и южной гранях пирамиды примерно на одном и том же уровне[462].

Предназначение этих шахт не определено до сих пор, но часто высказывалась мысль, что они использовались для вентиляции, отсюда и пошло их нынешнее название «воздушные шахты». Но, учитывая тот факт, что все пирамиды имели глубоко религиозное значение, стоит рассмотреть шахты подробнее, именно с этой стороны. В данной статье мы приведем некоторые свидетельства в пользу той точки зрения, что шахты служили путем, по которому душа усопшего царя могла подняться к приполярным звездам и к созвездию, которое в наши дни носит название Орион. Хотя такие шахты встречаются не во всех гробницах, довольно часто можно все же видеть отверстия и щели, предназначавшиеся для того, чтобы душа умершего беспрепятственно прошла через стены. Такие отверстия впервые появились в гробнице Джосера[463] (Третья династия), а во времена Пятой династии они становятся неотъемлемой частью гробниц-мастаб[464].

Одной из характерных особенностей религии в Древнем Египте является «звездное предназначение» души; люди верили, что душа усопшего царя поднимается к приполярным звездам – «неразрушимым» или «не подверженным тлению», вечным небесным странникам. Считается, что лестницы древних гробниц-мастаб, уходящие вверх, предназначались для того, чтобы помочь душе взойти к этим звездам. Так что северная шахта вполне может выполнять ту же функцию, и подтвердить это предположение можно, изучив угол наклона шахты. Гизе находится примерно на 30 градусах северной широты, что почти равно углу наклона северной шахты над горизонтом – 31 градус.

Это означает, что шахта довольно точно направлена на звезды, близкие к звездному северному полюсу. Интересно отметить, что во времена, когда были построены пирамиды, полюс отмечался звездой примерно такой же яркости, как нынешняя Полярная (Альфа Малой Медведицы).

Хорошо известно, что наклон оси вращения Земли к плоскости вращения вокруг Солнца составляет угол примерно 23,5 градусов, что не может быть указано точно из-за несферичности формы Земли и гравитационного притяжения солнца, луны и планет, которые производят такой эффект, как прецессия небесного экватора. Если ось вращения относительно звезд выглядит довольно устойчивой, то планеты, как кажется с земли, меняют направление своего движения. Относительно планет такое изменение носит название планетарной прецессии. Луна и солнце также меняют свое положение в небе для наблюдателя с Земли. Все это необходимо учитывать при попытке воспроизвести картину неба такой, как она выглядела в древности.

Согласно расчетам, на месте полюса в звездном небе звезда появляется крайне редко. После того, как через несколько тысячелетий Полярная звезда покинет эту точку, там появится только одна звезда – Альфа Дракона, которая займет это место примерно в 23 000 году н. э.[465] Из расчетов также следует, что последний раз Альфа Дракона была в «зоне» полюса примерно между 3000 и 2500 годами до н. э.[466] А это значит, что египтяне в эпоху пирамид рассматривали в качестве единственной фиксированной точки именно эту звезду.

Но не только приполярные звезды играли для египтян важную роль. Они измеряли ночное время при помощи «деканов» – звезд или групп звезд, которые восходили или достигали максимального подъема над горизонтом в определенные часы. Многие из этих «деканов» стали частями изображений созвездий (их изображения отличались от наших, которые, как считается, восходят к вавилонским) и обозначали различных богов. Только немногие из этих звезд и созвездий мы сейчас можем идентифицировать с большой долей уверенности. Здесь, однако, можно привести четыре «декана» и пять их вариантов, которые изображали части созвездий. «Сах» – «бог, который пересекает небо» – «должен быть принят с наибольшей степенью точности»[467] за наше созвездие Ориона. Он изображается в виде человека, глядящего назад через плечо и держащего в одной руке скипетр, а в другой – знак anh или «анх»[амулет, символизирующий вечную жизнь – прим. пер.]. Один из пяти вариантов, по всей видимости, обозначает «пояс» Саха. Три «декана» представляли собой части этого созвездия[468]. Мы можем отметить, что на потолке гробницы Семнут, в одной из колонок текста, посвященного Саху, изображены три большие звезды, которые очень напоминают три звезды пояса Ориона (Бета, Эта и Дзета Ориона), и, вероятно, его и представляют[469].

Следующим вопросом, относящимся к этой теме, является определение звезд, на которые была направлена южная шахта в то время, когда ее проложили. Для этого расчета необходимо в первую очередь учесть прецессию. Исходя из того, что шахта направлена строго на юг, она должна была указывать на звезду только в момент ее кульминационного подъема, и расчет показывает, что для объекта, находящегося на 30 градусах северной широты с наклоном шахты 44,5 градуса, звезда должна была иметь склонение (дугу, выраженную в градусах, от небесного экватора) -15,5 градусов. Следующий вопрос заключается в том, находился ли пояс Ориона под таким углом, и если да, то в какое время.

Можно доказать при помощи сферической тригонометрии, что для звезды, имеющей склонение 8 и прямое восхождение 9 (дуга, выраженная в градусах, от точки весеннего равноденствия до часового круга, проходящего через небесный объект), прецессия вызовет изменение в положении по следующей формуле: sin?' = cos? cos? + sin? cos?.

Должно быть учтено также влияние солнца, луны и планет, поскольку их скорости и положение в данное время известны. Такая таблица для периода времени от 4000 года до н. э. до 3000 года н. э. была составлена Паулем Нойгебауром[470], который также рассчитал положение 310 ярчайших звезд, в период от 4000 года до н. э. до 1900 года н. э.[471] Его таблица и произведенные недавно расчеты показывают, что одна из трех звезд пояса Ориона имела склонение -15,5 градусов (соответствующее 30 градусам наклона шахты), и это происходило примерно в период между 2840 и 2480 годами до н. э. Позиции звезд пояса Ориона следующие:

Из этой таблицы видно, что три звезды пояса Ориона, значение которых для древних египтян очевидно, достигали своей кульминационной точки именно в том месте, на которое указывала южная шахта Великой пирамиды в те времена, когда она возводилась[472].

Таким образом, исходя из того, что нам известно о религии Древнего Египта, и на основании астрономических вычислений, становится очевидным, что шахты действительно играли роль путей, по которым усопший фараон должен был совершить свое восхождение к созвездию Сах.

Можно предположить, что шахта указывала и на другие звезды, которые проходили в то время. Однако видно, что ни одна звезда сравнимой звездной величины не появлялась тогда под углом -14 градусов 30 минут с отклонением в обе стороны от этого значения в 1 градус 30 минут.

Впервые опубликовано в «Mittcilungen des Institute fur Orientforschung der Deutschen Akademie der Wis-senschaften zu Berlin», band x. Heft 2/3, 1964

Приложение 2

ПРЕЦЕССИЯ

(Роберт Бьювэл)

Расчет прецессии жизненно необходим историкам для того, чтобы лучше понять древнего человека, объектом поклонения которого часто являлись «небесные боги». Религиозные сооружения древности, храмы и гробницы строились с учетом астрономических наблюдений, что видно как из строгой ориентации многих сооружений, так и из архитектурных форм, в которых выражены различные небесные феномены. И в наши дни, когда возникает догадка, что сооружение было направлено на какую-то конкретную звезду, это можно проверить с большой долей точности, используя знание прецессии. «Воссоздавая» картину неба в конкретную эпоху, мы можем узнать, что являлось важным для отправления религиозного культа в то далекое время.

До того, как компьютеры стали общедоступными, долгое время прецессию вычисляли на бумаге. Это было довольно сложно, поскольку приходилось использовать формулы как тригонометрии, так и сферической геометрии. Подсчеты не составляли бы большой трудности, если бы требовалось только одно или два вычисления, но в случае, если нужно было проверить несколько звезд и дат, расчеты могли занять целый день. К счастью, в наши дни существуют персональные компьютеры, и прецессию можно узнать, несколько раз прикоснувшись к клавишам.[473] Но чем же все-таки является прецессия?

Гравитационное воздействие солнца и луны заставляет нашу планету совершать очень медленное круговое вращение. Представьте себе вращающуюся Землю, причем ось ее вращения сама совершает круговое движение, делая полный оборот за 26 000 лет. Для наблюдателя прецессия представляется медленным перемещением звездного неба; то же самое звездное небо появляется через 26 000 лет. Цикл можно разделить на два полуцикла в 13 000 лет, в начале которых звезды находятся в своем самом низком и самом высоком положении над горизонтом.

Эффект прецессии лучше всего наблюдать на меридиональной линии. Если взять пояс Ориона, то в 2550 году н. э. он будет находиться под самым большим склонением (ок. – 0,8 градусов), очень близко к небесному экватору. Наименьшее же склонение (ок. – 48 градусов) было в 10 450 году до н. э. В эпоху пирамид, ок.2500 года до н. э., наклон составлял -15 градусов.

Продолжительность цикла прецессии, однако, не является абсолютно постоянной и немного изменяется во времени, но тем не менее принято считать, что вариации укладываются в промежутке от 25 800 до 26 000 лет. В нашей книге «Тайна Ориона» мы использовали цифру 26 000 лет. Надо отметить, что существует еще одно сложное движение, называемое нутацией, которое имеет период 18,6 лет[474]. Эти короткие колебания каждые 18,6 года влияют на размеренное движение прецессии. Нутацию обычно игнорируют в рассчетах прецессии, поскольку определить ее для столь отдаленного периода не представляется возможным.

И прецессия, и нутация не свойственны движению самих звезд; видимое изменение положения звезд на небе на самом деле является следствием вращения Земли, однако и сами ночные светила движутся. И чем ближе к нам они находятся, тем заметнее эти перемещения. Изменение положения звезд определяется изменением их склонения и прямого восхождения. Сириус является одной из самых близких к нам звезд и находится на расстоянии 8,4 световых лет. Его склонение меняется на -1,21 секунды в год. Понятно, что за тысячи лет это смещение довольно существенно, и потому должно быть учтено. Что касается звезд пояса Ориона, то они от нас расположены очень далеко, на расстоянии 1400 световых лет, и потому их смещение зафиксировать не удалось[475]. Вряд ли смещение, если оно и было, составило за прошедшее с эпохи пирамид время больше одной минуты[476].

Когда прецессия рассматривается для относительно короткого периода, к примеру – для пятидесяти или ста лет, то определить изменение положения звезд, расположенных у эклиптики (круга небесной сферы, по которому проходит видимое годичное движение Солнца) довольно легко – устанавливая движение звезд относительно изменения точки восхода солнца из-за горизонта – скорость этого перемещения составляет 50,3 секунды в год. За 100 лет смещение составляет 1 градус 23 минуты, что весьма заметно для наблюдателя. Однако не все звезды находятся около эклиптики. Математически прецессию можно рассчитать по формуле:

Но для того, чтобы рассчитать те же величины для более продолжительных отрезков времени, необходимо использовать более сложные формулы. В первом томе «Sky Catalogue» даны такие формулы. Три константы А, В и С обусловлены выбором дат – первоначальной (примерно 2000 год н. э.) и конечной – для требуемого времени.